Matriz - definição
Matriz - definição
Uma Matriz é uma disposição ordenada de números, símbolos ou expressões matemáticas, armazenada como uma matriz retangular constituída por linhas e colunas. Cada elemento de uma matriz é definido pela sua posição, ou seja, os índices correspondentes a uma determinada linha e coluna. As matrizes são uma das estruturas básicas da álgebra linear e são amplamente utilizadas em matemática aplicada, física, informática, engenharia e ciências da computação.
Formalmente, uma matriz é um objeto matemático representado por um conjunto de elementos escritos num sistema bidimensional, geralmente denotado por uma letra maiúscula, por exemplo A, com os componentes individuais denotados por símbolos do tipo aᵢⱼ, em que i é o índice da linha e j o índice da coluna. A dimensão da matriz é descrita como o número de linhas por número de colunas (m×n), o que permite definir explicitamente a estrutura dos dados e as regras para efetuar operações algébricas.
As matrizes são utilizadas, entre outras coisas, para descrever sistemas de equações lineares, transformações geométricas, transformações espaciais, modelização da dinâmica de sistemas físicos e para análise e processamento de sinais. Na informática e na programação, as matrizes constituem a base para a representação de dados numéricos, imagens digitais, gráficos e na aprendizagem automática , onde são utilizadas em implementações de algoritmos de inteligência artificial e de redes neuronais .
As operações básicas realizadas com matrizes são a adição, a multiplicação, a transposição, o determinante, o cálculo da matriz inversa e as operações de autonomização, como a determinação de valores e vectores próprios. Na análise de sistemas dinâmicos e autómatos, as matrizes são utilizadas para escrever equações de estado e para descrever propriedades de sistemas lineares. A sua estrutura algébrica permite a generalização do cálculo vetorial a espaços de dimensão arbitrária.
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