H無限大 - 定義

H-infinity (H∞と表記)は、制御理論、信号およびシステム理論で使用される数学的および工学的概念であり、耐故障システムを設計するためのノルムおよび手法の一群を指す。線形システム解析の文脈では、H∞はシステムの伝達関数のノルムを、周波数領域における出力信号に対する入力信号の最大利得として定義します。形式的には、H∞ノルムは複素軸に沿った特異透過率の最大値の上積みに等しい。

この概念は、モデルパラメータの不確実性、外乱、非線形性にもかかわらず、安定性と性能を確保することを目的としたレジリエント制御系（ロバスト制御）の設計に用いられます。平均二乗誤差の最小化に基づく古典的な手法とは異なり、H∞アプローチは、システムが通過できる最大の外乱エネルギーという最悪のシナリオに焦点を当てます。

システム理論の観点からは、H∞空間は、正の周波数複素半平面上（連続システムの場合）または単位ホイールの内側（離散システムの場合）で定義された、すべての安定で適切なノルム制限複素関数を含みます。この空間における解析と合成は、線形行列不等式(LMI)、リカッチ変換、Bounded Real Lemmaの定理などの道具に基づいている。

H∞*規格と関連する設計アルゴリズムは、飛行制御、適応システム、メカトロニクス、または高精度エレクトロニクスなど、様々な動作条件や外乱パターンに関わらず高品質な制御を維持することが重要な先端工学分野で広く使用されています。

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