BIBOの安定性 - 定義

BIBO安定性（Bounded Input, Bounded Output：入力有限・出力有限） は、動的システムおよび制御理論における概念であり、任意の有限な入力信号に対して有限な出力応答が生成される条件を定義するものである。これは、入力信号が特定の最大値を超えない（有界である）場合、システムの出力信号も無限大や制御不能な値に達することはないことを意味します。

BIBOの概念は、連続時間および離散時間の両領域において、線形](/jp/ja/news/library-articles/page/69806/) および非線形システムの安定性[を評価するための主要な基準の一つです。線形時不変（LTI）システムの場合、BIBO安定性はインパルス応答と数学的に関連付けられます。すなわち、インパルス応答の絶対値の和が有限である場合（離散系）、あるいはその絶対値の積分が有限である場合（連続系）、そのシステムはBIBOの意味で安定であると言えます。伝達関数によって記述されるシステムの場合、必要な条件は、すべての極が複素数の左半平面（連続系の場合）または単位円内（離散系の場合）にあることです。

BIBO安定性は、制御システムの設計および解析において重要である。デジタルフィルタ、増幅器、および制御システムにおいて、限られた刺激にもかかわらずシステムが励起されたり、無制限の応答が現れたりすることが望ましくない場合である。その他種類の安定性とは異なり、漸近安定性やリアプノフ安定性といった他の種類の安定性とは異なり、BIBO安定性は、システムの内部状態の軌跡を分析することなく、入出力関係の挙動のみに焦点を当てています。このため、完全な状態モデルにアクセスできず、外部信号のみが観測されるような応用において特に有用です。

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